SMANESA NET

R-SMA-BI NEGERI 1 TRENGGALEK menyediakan fasilitas internet untuk siswa-siswinya untuk menunjang kreatifitas mereka

Game untuk Pembelajaran Matematika Siswa SD

Berikut ini game untuk pembelajaran SD. Pada game ini, anak diajak untuk bermain seperti main “who want to be a millionare”

SEJARAH SMA NEGERI 1 TRENGGALEK

Sejarah dari SMA Negeri 1 Trenggalek

This is default featured slide 4 title

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.This theme is Bloggerized by Lasantha Bandara - Premiumbloggertemplates.com.

This is default featured slide 5 title

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.This theme is Bloggerized by Lasantha Bandara - Premiumbloggertemplates.com.

Selamat Datang Di BioM4tric~Smanesa
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Selamat datang Di BioM4triC Smanesa ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Jumat, 25 November 2011

SEJARAH SMA NEGERI 1 TRENGGALEK




Written by Fathur Rohman
Sunday, 01 November 2009 20:25
SMA Negeri 1 Trenggalek berdiri pada tahun 1965 sesuai SK Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 95/BK/B.III tanggal 2 Juni 1965 dengan nama SMA Negeri Trenggalek yang merupakan satu – satunya SMA Negeri di Trenggalek yang proses pembelajaran dua ship yaitu pagi untuk kelas 2 dan 3 sedangkan kelas 1 masuk siang. Pada tahun 1984 sekolah ini berubah menjadi SMA Negeri 1 Trenggalek. Sejak tahun 1997 berubah menjadi SMU Negeri 1 Trenggalek dengan pembelajaran satu ship pagi saja. Seiring dengan pembelajaran berbasis kompetensi tahun 2004 nama sekolah ini berubah kembali menjadi SMA Negeri 1 Trenggalek sampai sekarang dengan Kurikulum KTSPnya.
Nama – nama Kepala Sekolah yang pernah bertugas di SMAN 1 Trenggalek
1.  SOEPARNO Menjabat kurun waktu 1964 – 1967
2.  SOESILO DARMOJO Menjabat kurun waktu 1967 – 1972
3.  SOEWANDI Menjabat kurun waktu 1972 – 1979
4.  SOEGIJO, BA Menjabat kurun waktu 1979 – 1983
5.  KABIRAN, BA Menjabat kurun waktu 1983 – 1987
6.  R. MARDIONO Menjabat kurun waktu 1987 – 1990
7.  SOEPRAPTO, BA Menjabat kurun waktu 1990 – 1994
8.  KUSNAN RIYONO, BA Menjabat kurun waktu 1994 – 1998
9.  Drs. SAYEKTO Menjabat kurun waktu 1998 – 2000
10. Dra. NIEK SAINI Menjabat tahun 2001
11. Drs. MURNADI Menjabat kurun waktu 2001 – 2006
12. Drs. ABU MANSUR Menjabat kurun waktu 2006 – 2009
13. Drs. SUGENG RIYONO, M.Pd Menjabat kurun waktu 2009 – Sekarang

Belajar Matematika Melalui Game dari RekenWeb

Banyak cara untuk menjadikan belajara matematika menjadi lebih menyenangkan dan penuh makna, salah satunya dengan game. Freudenthal Institute di Belanda telah mengembangkan game bagi siswa SD yang berbasis Realistic Mathematics Education (RME). Game ini dikenal dengan nama KidKount yang dapat diakses melalui internet di RekenWeb Games. Untuk informasi lebih lanjut tentang Rekenweb dapat dilihat pada situs RekenWeb.
Beberapa game yang ada pada RekenWeb menggunakan aplikasi  java untuk itu perlu menginstal software java pada komputer yang akan digunakan. Software java dapat didownload disini.
Game ini dapat dimainkan dikelas, di rumah, atau di berbagai tempat yang memungkinkan untuk akses internet. Penggunaan java applet pada game ini menjadikan game-game yang ada lebih mudah untuk dibuka. Dikelas siswa dapat memainkannya dengan bimbingan guru, begitu juga di rumah orang tua dapat menemani anak-anak untuk bermain game ini. Siswa pun dapat memainkannya sendiri secara mandiri karena terdapat beberapa petunjuk langsung tentang langkah permainannya.
Kendala yang ada dalam penggunaan game-game dari luar negeri seperti RekenWeb mungkin pada penggunaan bahasa inggris. Siswa yang belum mengerti kosakata dalam bahasa inggris kemungkinan kurang dapat mengikuti petunjuk yang ada. Meskipun demikian, game tersebut tidak rumit untuk dimainkan. Pada permulaan siswa dapat melakukannya dengan coba-coba hingga akhirnya dapat memainkan sendiri dan memahami konsep matematika yang ada.   Lebih lanjut, bimbingan dari guru atau orang tua akan sangat membantu siswa dalam belajar ilmu matematika, khususnya bagi mereka yang masih mengalami kesulitan untuk memainkannya atau belum mampu memahami konsep matematika pada berbagai game yang ada di RekenWeb.
Bukan hanya menarik, game-game di RekenWeb dirancang untuk meninkatkan pemahaman siswa tentang berbagai konsep pada matematika khususnya untuk siswa pada sekolah dasar. Melalui game ini, siswa diarahkan untuk menemukan konsep matematika di balik game tersebut. Melalui game ini dapat menjadi salah satu langkah untuk meningkatkan pemahaman siswa tentang berbagai konsep dalam matematika.

Game Matematika Untuk Pembelajaran SD

Game untuk Pembelajaran Matematika Siswa SD

Berikut ini game untuk pembelajaran SD. Pada game ini, anak diajak untuk bermain seperti main “who want to be a millionare”. Game diformat dalam flash, sehingga ketika si anak menjawab serasa bermain. Merupakan karya mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Jember.
Game dapat didownload disini. Game Matematika

Kamis, 24 November 2011

SMANESA NET

R-SMA-BI NEGERI 1 TRENGGALEK menyediakan fasilitas internet untuk siswa-siswinya untuk menunjang kreatifitas mereka. Fasilitas ini di buat seperti warnet umum lainnya sehingga siswa merasa nyaman .



Tempat ini dinamakan SMANESA NET. Mungkin para pembaca mengira, internetan di tempat ini harus mengeluarkan biaya. Namun pada kenyataan yang sebenarnya, ngenet di SMANESA NET GRATIIIIIISSS…………….!!!!!!!!! kebayang g tuch. SMANESA NET di buka setiap Jam masuk sekolah mulai pukul 07.00 – 17.00 WIB. Asyikkan???
Jadi jangan ragu menjadi siswa R-SMA-BI NEGERI 1 TRENGGALEK

Guru SMP Ciptakan Game Matematika

Michael Edlavitch tidak hanya membuat satu web saja, lebih dari 3 web dengan topik tentang game ia buat dengan istrinya. Game-game tersebut dapat Anda mainkan dengan gratis, namun Anda tidak bisa mendownload-nya, dan hanya bisa Anda mainkan secara online.
Semua alamat webnya diawali dengan kata Hooda, Hooda Brain, Hooda Math dan Hooda Word. Sangat menarik dan inspiratif bagi saya. Mungkin di Indonesia belum ada yang demikian dan siapa tahu Anda yang akan mengawalinya.
Nah, berikut link webnya, silahkan dinikmati.
Salam,

TEORI BILANGAN

Teori Bilangan adalah cabang dari matematika murni yang mempelajari sifat-sifat bilangan bulat dan mengandung berbagai masalah terbuka yang dapat mudah mengerti sekalipun bukan oleh ahli matematika.
 Disini kami memberikan modul untuk mempermudah pembelajaran Teori bliangan
Setelah mempelajari modul ini diharapakan kamu bisa :
1  Menggunakan algoritma Euclid untuk menyelesaikan masalah.
2  Menggunakan notasi kekongruenan.
3  Menggunakan teorema Fermat dan teorema Wilson.
4  Menggunakan teorema factor.
5  Menggunakan teorema sisa cina

Download Modulnya Disini

Rabu, 23 November 2011

Soal-Soal Olimpiade Matematika SMP

Bagi adik-adik SMP, yang ingin mencoba melihat dan mengerjakan soal-soal olimpiade Sains, kali ini saya telah mencari link soal-soalnya, dan telah saya kompress filenya menjadi lebih kecil (bentuk pdf), sehingga adik-adik menjadi mudah mendownload. Dan yang terpenting adalah adik-adik dapat membaca dan mengerjakannya.
Olimpiade Matematika Tingkat SMP
  1. Soal dan Solusi Olimpiade Matematika SMP 2004 Tk Kabupaten/Kota
  2. Soal dan Solusi Olimpiade Matematika SMP 2005 Tingkat Kabupaten/Kota
Selamat Mencoba, Semoga Sukses.

KUMPULAN SOAL OSN MATEMATIKA SMA

Olimpiade Sains Nasional Matematika SMA/MA mengukur secara langsung tiga aspek berikut:

Pemecahan masalah (problem solving),-  penalaran (reasoning), dan Komunikasi tertulis.
OSN Matematika SMA/MA berbentuk tes tertulis. Oleh karena itu, peserta perlu memiliki kemampuan berkomunikasi secara tertulis. Tulisan haruslah efektif, yaitu dapat dibaca dan dimengerti orang lain serta menyatakan dengan tepat apa yang dipikirkan penulis.
Soal OSN Matematika umumnya berbentuk pernyataan yang mengandung masalah tidak-rutin (non-routine problem), yaitu masalah yang metode penyelesaiannya tidak diketahui di muka.  Masalah tidak-rutin menuntut pemikiran produktif ilmiah seseorang untuk menciptakan (invent) strategi, pendekatan dan teknik untuk memahami dan menyelesaikan masalah tersebut. Pengetahuan dan ketrampilan saja tidak cukup. Ia harus dapat memilih pengetahuan dan ketrampilan mana yang relevan, meramu dan memanfaatkan hasil pilihannya itu untuk menangani masalah tidak-rutin yang dihadapinya.
Berikut soal dan beberapa materi yang berhubungan dengan OSN Matematika yang dapat di download :
-  Kisi-kisi OSN Matematika.pdf
-  Diktat Pembinaan Olimpiade Matematika.pdf
-  Kumpulan Soal Latihan OSN Math dan Pembahasan.pdf
-  Seleksi OSN Math tingkat Provinsi 2009.pdf
-  IMO (International Mathematical Olympiad) 2009.pdf

The IMO's Problem

Many comments on this blog who want to set shoptalk mathematics olympiad for both primary schools, junior and senior high school. Willingness to meet, in the post this time, I will give a link containing a collection of shoptalk Olympic level mathematics for elementary, junior and senior high school.
Although not much, hopefully just shoptalk can be useful for you, either for study or for their children give the Olympyad selection process will follow the district-level mathematics, provincial, national or international. Of course, all for the sake of education your children.
Elementary School – Grade 5-6
Junior High school – Grade 7-9
Senior High School – Grade 10 – 12
Click here to download problem solving of mathematics olympiad for Elementary, Junior dan Senior High School
Click here to download problem solving of mathematics olympiad for Junior High School

TIPS BELAJAR BIOLOGI


Untuk dapat belajar Biologi dengan mudah, pertama – tama yang harus dilakukan, antara lain adalah :
a. Menumbuhkan Rasa Senang Terhadap Biologi
Cara termudah untuk menumbuhkan rasa senang terhadap Biologi adalah dengan menganggap buku Biologi sebagai buku bacaan yang menyenangkan, misalnya seperti buku cerita Harry Potter atau komik Crayon Sincan, sehingga kemana-mana selalu dibawa dan setiap ada waktu luang dapat dibaca. Disamping itu, untuk menumbuhkan rasa senang terhadap Biologi dapat pula dengan cara mengambil sesuatu yang menarik dari Biologi guna diperkenalkan kepada masyarakat.Misalnya mengambil gambarviruspenyebab penyakit AIDS, yaitu HIV ( Human Immunodeficiency Virus ) yangdiperbesar dan disablonkan pada T-Shirt atau mengadakan penelitian di alam terbuka, praktikum di laboratorium dan sebagainya.

b. Secepat Mungkin Menyelesaikan Kesulitan
Bila kita sudah mulai senang dengan pelajaran Biologi, maka secara otomatis kita ingin mendalami Biologi. Namun tidak jarang pada saat kita membaca buku – buku Biologi tersebut terganggu dengan istilah – istilah yang kita belum mengenal atau pengertian – pengertian yang membingungkan. Jika menemukan hal yang demikian, maka segera saja menanyakan jawabannya kepada bapak dan ibu guru Biologi atau kita dapat mencari jawabannya pada kamus Biologi. Sebab bila kesulitan – kesulitan tersebut dibiarkan sampai berlarut – larut maka motivasi kita dalam belajar Biologi akan menurun. Bila hal ini terjadi, maka kita akan menganggap pelajaran Biologi itu sulit.
c. Membaca Secara Keseluruhan (Tuntas)
Bila saat ini kita akan menghadapi ujian, baik UTS maupun UAS maka segera siapkan buku catatan dan buku paket, lalu mulailah membaca bab – bab yang akan diujikan. Bab – bab yang sudah dibaca diberi tanda sehingga seluruh bab yang diujikan sudah terbaca. Pada tahap ini mungkin kita hanya dapat menyerap isinya antara 60 – 70 % atau mungkin di bawah itu, walaupun pernah diajarkan. Namun hal itu tidak menjadi masalah, sebab kita sudah mengetahui secara keseluruhan materi yang harus kita kuasai.
d. Pendalaman Masing – Masing Bab
Untuk dapat mendalami masing – masing bab dalam Biologi, ternyata tiap – tiap bab mempunyai karakteristik tersendiri cara pendalamannya. Contoh bab yang membahas Genetika (Pewarisan Sifat), pendalaman yang tepat adalah dengan cara sering mengerjakan latihan soal – soal, sebab didalamnya banyak dasar – dasar Matematika yang digunakan.Untuk bab – bab yang menekankan segi hafalan dan banyak menggunakan nama – nama latin, pendalaman yang pas adalah dengan mencoba menuliskan kembali nama – nama latin tersebut secara berulang – ulang sampai benar – benar hafal. Sedang untuk bab – bab yang menekankan proses dan letak, misalnya anatomi dan fisiologi (struktur dan fungsi) tubuh manusia, pendalaman yang paling mudah adalah dengan membuat “main mapping” atau bagan (sketsa) boleh juga gambar yang memudahkan proses dan letak sesuatu bab tersebut. Sebab dengan sekali melihat “main mapping” atau bagan (sketsa) atau juga melihat gambar dapat melebihi seribu kata – kata sebagai penjelasan.
e. Menghubungkan antara Bab Satu dengan Bab yang lain dan dengan disiplinilmu yang lain
Setelah kita mendalami masing – masing bab, maka selanjutnya menghubungkan antara bab satu dengan bab lain yang saling berkaitan. Sebab ada bab yang menjadi prasyarat bab yang lain.Contohnya, kita akan kesulitan belajar Bioteknologi bila sebelumnya kita belum belajar Genetika (Pewarisan Sifat), Biologi Sel, Kimia,Reproduksi, sebab ilmu –ilmu tersebut mendasari untuk belajar Bioteknologi. Disamping itu, perlu juga dihubungkan dengan disiplin ilmu yang lain, misalnya untuk dapat belajar Evolusi dengan baik, maka kita harus belajar Sejarah, Geologi, danAnthropologi begitu seterusnya sehingga bab yang telah kita pelajari terdahulu tidak mudah lupa. Selain itu juga meyakinkan kita bahwa belajar Biologi mempunyai makna yang sangat luas.
f. Membuat “Jembatan Keledai” dan “Main Mapping”
Otak kita ibarat mesin perekam yang mempunyai “keterbatasan”. Oleh sebab itu, bila terlalu banyak informasi yang masuk, apalagi tidak teratur, maka jika sewaktu – waktu kita ingin “memanggil” akhirnya akan kesulitan. Untuk menghindari hal tersebut, maka informasi yang kita peroleh dari membaca harus kita atur sedemikian rupa sehingga memudahkan kita mengingat. Caranya dapat dengan membuat “jembatan keledai”, contoh untuk mengingat persebaran hewan Indonesia bagian tengah ( garis Alfred Russel Wallacea ), yaitu Komodo, Tapir, Babirusa, dan Anoadapat dibantu dengan kalimat“ Kota Barua”. Contoh lain, misalnya untuk mengingat tahap – tahap pembelahan sel secara Meiosis khususnya pada tahap Profase I adalahLeptoten, Zygoten, Pakiten, Diploten, dan Diakinesis dapat dibantu dengan kalimat “ Lezy Pak Didik “ begitu dan seterusnya. Cara membuat “jembatan keledai “ ini terserah kita yang penting apa yang harus kita ingat itu dapat segera dimunculkan kembali.
Disamping membuat “jembatan keledai” masih ada lagi cara membuat kita mudah ingat, yaitu dengan cara membuat “main mapping” atau peta pikiran alias peta konsep. Agar dapat membuat “main mapping” dengan baik, pada saat membaca harus dapat membedakan mana yang termasuk bagian inti (ide pokok) dan yang manabagian pelengkap (fakta pendukung). Bila kita sudah mahir membedakan dua hal tersebut, maka kita akan mudah membuat “main mapping” (peta konsep). Dengan cara kita membuat “main mapping” ini, masalah yang sulit dapat dibuat mudah dan materi yang banyak dapat dibuat menjadi sedikit. Dengan demikian otak kita menjadi lebih mudah mengingat.
3. PENUTUP
Tips belajar Biologi di atas baru bermanfaat manakala kita laksanakan dengan kesungguhan hati disertai niat dan motivasi tinggi, penuh konsentrasi, dilakukan secara teratur (kontinyu) dan harus sering diulang. Jika cara – cara di atas kita laksanakan sebaik – baiknya , maka kita akan tercengang melihat hasilnya. Selamat mencoba dan semoga berhasil.

CARA CEPAT MENCARI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT


Banyak sekali soal2 matematika SMA tentang akar-akar persamaan kuadrat baik soal UAN dan terutama soal2 SNMPTN dan UM PTN yang sangat rumit untuk dipecahkan, mungkin ini disebabkan pemahaman konsep materi yang keliru dari siswa itu sendiri. Hal ini bisa dimaklumi karena memang di sekolah tempat mereka belajar sudah ditanamkan dikotomi rumus2 matematika yang harus seperti itu. Tulisan ini akan membedah dan meluruskan pemahaman kita tentang persamaan2 matematika sehingga dapat berguna untuk menyelesaikan soal2 matematika dengan sangat cepat. Dalam seri ini saya akan membahas tentang sifat-sifat yang menarik dari akar-akar Persamaan Kuadrat.


Persamaan Kuadrat diatas mempunyai akar-akar x1 dan x2. Cara mencari akar-akar x1 dan x2 diatas yang paling sering kita gunakan adalah dengan memfaktorkannya atau dengan menggunakan rumus abc. Pemfaktoran adalah cara paling mudah yang sering digunakan.
Sebagai contoh Persamaan Kuadrat
x2 + 3x + 2 = 0 maka faktornya adalah x2 + 3x + 2 = 0
(x+2)(x+1)= 0
Sehingga didapat akar-akarnya x1 = -2 atau x2 = -1
Akan tetapi pemfaktoran dapat mudah digunakan jika persamaan kuadratnya sederhana seperti contoh diatas. Dalam soal2 matematika sering kali dijumpai soal2 persamaan kuadrat yang rumit sehingga sangat sulit untuk dipecahkan. Perhatikan contoh Persamaan Kuadrat berikut :
6x2 - 17x + 12 = 0
Bagaimanakah pemfaktorannya ? Agak susah bukan ?
Kalau kita masih gunakan cara pemfaktoran biasa untuk menyelesaikan soal2 persamaan kuadrat yang rumit tentu akan memakan banyak waktu kalau kita gunakan cara coba2 memasangkan semua kemungkinan yang mungkin.

Perhatikan persamaan kuadrat berikut !
ax2 + bx + c = 0
jika kita kalikan pers diatas dengan a maka akan didapat
a.(ax2 + bx + c) = a.0
a2x2 + a.b x + a.c = 0 (1)
Perhatikan persamaan kuadrat diatas jika diselesaikan dengan pemfaktoran
a2x2 + a.b x + a.c = 0
misal difaktorkan (ax + p)(ax + q) = 0
Sehingga didapat x1 = - (p/a) atau x2 = - (q/a)
Perhatikan bentuk pemfaktoran persamaan kuadrat diatas, seperti berikut
(ax + p)(ax + q) = 0
a2x2 + aq x + ap x + pq = 0
a2x2 + (aq + ap)x + pq = 0 (2)
dari pers (1) dan (2)
a2x2 + a.b x + a.c = 0 dengan a2x2 + (aq + ap)x + pq = 0
a2x2 + a.b x + a.c = a2x2 + (aq + ap)x + pq
dengan menyamakan ruas kiri dengan ruas kanan didapat pers
p.q = a.c dan
a.b = (aq + ap) = a(q + p)
b = (p + q)

Artinya apa ?
Jika dijumpai bentuk persamaan kuadrat yang rumit, yaitu pers kuadrat

akar-akarnya adalah :


Memang jika belum terbiasa maka persamaan diatas sulit untk dikerjakan, tetapi jika dicermati, dalam latihan 5 – 10 soal akan dengan sendirinya menguasai persamaan diatas.

Contoh :
6x2 - 17x + 12 = 0
Maka faktornya
x1 =
atau x2 =
Kelihatanya dengan rumus diatas semakin rumit, tetapi coba perhatikan darimana munculnya angka – 9 dan – 8!
Langkah-langkah mencari akar-akar perasamaan kuadrat :
Dari rumus diatas, akar-akarnya adalah
x1 = atau x2 =
p = . . . .
q = . . . . a.c
b +
Karena dari soal didapat a.c = 72 dan b = -17. Sehingga berubah menjadi
p = . . . .
q = . . . . 72
- 17 +
Kita cari kemungkinan yang memenuhi. Dan akhirnya didapatkan
p = - 9
q = - 8 72
- 17 +
Jadi akhirnya didapat
x1 = atau x2 =

Walaupun kelihatannya rumit tapi dengan menggunakan rumus diatas dapat dicari akar-akar persamaan kuadrat dengan mudah dan tentunya lebih cepat. Mencari akar-akar persamaan kuadrat sering kita jumpai dalam menyelesaikan soal2 matematika terutama dalam menghadapi UAN, SNMPTN maupun UM PTN sekalipun. Jadi dengan menguasai cara cepat mencari akar-akar persamaan kuadrat diatas tentunya sangat membantu siswa dalam mengerjakan soal2 matematika.

Bagaimana pendapat Anda ?



Referensi: http://ikhsanrizki.blogspot.com/2009/02/cara-cepat-mencari-akar-akar-persamaan.html

CARA CEPAT MENYELESAIKAN SOAL2 MATEMATIKA Bag 2

Melanjutkan Seri Barisan dan Deret bag I, walaupun kelihatannya sepele tapi pemahaman kita tentang persamaan barisan aritmatika yang lebih fleksibel dan tidak terpaku pada rumus baku akan sangat membantu kita dalam menyelesaikan soal2 barisan aritmatika terutama dalam menghadapi UAN, SNMPTN maupun UM PTN sekalipun. Banyak sekali soal2 matematika SMA terutama soal2 SNMPTN, UM PTN yang sangat rumit untuk dipecahkan, mungkin ini disebabkan pemahaman konsep materi yang keliru dari siswa itu sendiri.

Bentuk umum :
U1, U2, U3, U4, . . ., Un atau
a, a+b, a+2b, . . .a+(n-1)b
dengan rumus umum suku ke- n adalah :
Un = a+(n-1)b
dan rumus umum jumlah dari n suku pertamanya adalah :


dengan U1 = a dan beda : b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un - Un-1
Sekilas tidak ada yang salah dalam pers diatas. Persamaan diatas memang tidak ada yang salah. Tetapi berbahaya jika siswa hanya diberikan pemahaman yang seperti itu dan terpaksa menelan mentah2 pers dalam barisan aritmatika tersebut. Rumus suku suku ke- n dan rumus umum jumlah dari n suku pertamanya diatas pertama kali ditemukan oleh Carl F. Gauss pada tahun 1787 M saat dia masih duduk di kelas 3 SD. Artinya rumus-sumus diatas sudah sangat lama bahkan dapat dikatakan kuno. Sekarang permasalahan matematika sudah sangat kompleks, jadi lebih bijak jika kita mulai menemukan pers baru yang dapat lebih mudah dan cepat dalam menyelesaikan soal2 matematika. Dan tentunya tetap menggunakan rumus2 yang sudah ada sebagai dasar kita untuk menemukan pers2 baru. Contoh kecil rumus umum suku ke- n barisan aritmatika diatas dapat kita modif :
Un = a+(n-1)b = a+bn-b
Un = bn + a-b
(1)
Dengan cara yang sama rumus umum jumlah dari n suku pertamanya :

Sn = bn2 + (a - b)n
(2)
Lalu apa gunanya merubah pers diatas ?
Tentu saja sangat berguna untuk lebih mudah dan cepat menyelesaikan soal2 barisan atau deret aritmatika. Dengan persamaan diatas kelihatan bahwa suku ke- n dari barisan aritmatika selalu berbentuk pers linier dan jumlah dari n suku pertamanya selalu berbentuk pers kuadrat. Selain itu dapat langsung kelihatan bahwa beda ( b ) dari barisan aritmatika adalah koefisien n dari pers linier suku ke- n atau Un dan 2 kali koefisien n2 dari pers kuadrat jumlah dari n suku pertama atau Sn.
Perhatikan contoh berikut!
• Jika Un = 4n + 6 menyatakan suku ke-n suatu deret aritmatika maka bedanya adalah...
Penyelesaian :
Un = 4n + 6
U1 = 4.1 + 6 = 10
U2 = 4.2 + 6 = 14
b = U2 - U1
= 14 – 10 = 4
Tetapi jika kita gunakan rumus suku ke- n pers (1) tentunya langsung kelihatan kalau bedanya adalah 4. Ingat beda ( b ) dari barisan aritmatika adalah koefisien n dari pers linier suku ke- n.
• Jika Sn = 4n2 + 6n menyatakan suku ke-n suatu deret aritmatika maka bedanya adalah...
Penyelesaian :
Sn = 4n2 + 6n
S1 = 4.1 + 6.1 = 10
S2 = 4.4 + 6.2 = 28
U2 = S2 – S1 = 28 – 10 = 18
b = U2 – U1 = U2 – S1 (karena U1 = S1)
= 18 – 10
= 8
Tetapi jika kita gunakan rumus umum jumlah dari n suku pertama pada pers (2) tentunya langsung kelihatan kalau bedanya adalah 2.4 = 8. Ingat beda ( b ) dari barisan aritmatika adalah 2 kali koefisien n2 dari pers kuadrat jumlah dari n suku pertama atau Sn. Jauh lebih praktis bukan !!

Hubungan Un dengan Sn
Dari rumus dasar jumlah n suku pertama deret aritmatika



Referensi : http://ikhsanrizki.blogspot.com/2009/02/cara-cepat-menyelesaikan-soal2.html

CARA CEPAT MENYELESAIKAN SOAL2 MATEMATIKA Bag 1


Banyak sekali soal2 matematika SMA terutama soal2 SNMPTN, UM PTN yang sangat rumit untuk dipecahkan, mungkin ini disebabkan pemahaman konsep materi yang keliru dari siswa itu sendiri. Hal ini bisa dimaklumi karena memang di sekolah tempat mereka belajar sudah ditanamkan dikotomi rumus2 matematika yang harus seperti itu. Tulisan ini akan membedah dan meluruskan pemahaman kita tentang persamaan2 matematika sehingga dapat berguna untuk menyelesaikan soal2 matematika dengan sangat cepat. Dalam seri ini saya akan membahas tentang barisan dan deret Aritmatika.


Bentuk umum :
U1, U2, U3, U4, . . ., Un atau
a, a+b, a+2b, . . .a+(n-1)b
dengan rumus umum suku ke- n adalah :
Un = a+(n-1)b
dengan U1 = a dan beda : b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un - Un-1
Sekilas tidak ada yang salah dalam pers diatas. Persamaan diatas memang tidak ada yang salah. Tetapi berbahaya jika siswa hanya diberikan pemahaman yang seperti itu dan terpaksa menelan mentah2 pers dalam barisan aritmatika tersebut. Dari definisi, barisan aritmatika mempunyai selisih tiap suku-sukunya tetap. Jadi bentuk pers :
a, a+b, a+2b, . . .a+(n-1)b (1)
tidaklah mutlak. Artinya bentuk diatas juga bisa dirubah dalam bentuk :
a-2b, a-b, a, a+b, a+2b, . . . (2)
atau mungkin dalam bentuk pers yang lain. Artinya suku pertama atau U1 tidak selalu sama dengan a. Karena yang terpenting adalah selisih tiap suku yang berurutan selalu tetap.
Lalu apa gunanya merubah pers (1) menjadi pers (2) ?
Tentu saja sangat berguna untuk lebih mudah dan cepat menyelesaikan soal2 barisan atau deret aritmatika.
Perhatikan contoh berikut!
• Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika. Jika jumlah ketiga bilangan adalah 24 dan hasil kalinya adalah 480 maka bilangan yang terbesar adalah. . . .
Penyelesaian :
Jika kita menggunakan pers dasar dari barisan aritmatika maka bil tersbt dapat dimisalkan
a, a+b, a+2b. Jika dijumlah a + a+b + a+2b = 24
3a + 3b = 24
a + b = 8
a = 8 – b . . . (i)
Hasil kalinya a.(a+b).(a+2b) = 480
Substitusi dengan pers (i) menjadi
(8–b).(8-b+b).(8-b+2b) = 480
(8–b).(8).(8+b) = 480
(8–b).(8+b) = 480/8
64 – b2 = 60
b2 = 4
b = ± = ±2
dengan pers (i) dan diambil b = 2 maka :
a = 8 – b = 8 – 2 = 6
jadi bilangan terbesarnya adalah a+2b = 6 + 2.2 = 10
Tapi adakah cara yang lebih mudah dan praktis dalam menyelesaikan soal diatas ?
Tentunya ada.
Kita rubah permisalan ketiga bilangan diatas dari :
a, a+b, a+2b menjadi a-b, a, a+b
jadi jika dijumlahkan didapat a-b + a + a+b = 24
3a = 24
a = 8
Hasil kalinya (a-b).a.(a+b) = 480
(8–b).(8).(8+b) = 480
(8–b).(8+b) = 480/8
64 – b2 = 60
b2 = 4
b = ±2
jadi bilangan terbesarnya adalah a+b = 8 + 2 = 10. lebih cepat bukan!!
Contoh lain :
• Jika adalah suku ke-n deret aritmetika yang memenuhi U5 =1/4 dan , maka ...
Penyelesaian :
Jika kita menggunakan pers dasar dari barisan aritmatika maka bil tersbt dapat dimisalkan
a, a+b, a+2b, a+3b, a+4b. Jika dijumlah a + a+b + a+2b + a+3b + a+4b = 10
5a + 10b = 10
a + 2b = 5 . . . (i)
U5 = a+4b =1/4 . . . (ii)
Dari (i) dan (ii)
a + 4b =1/4
a + 2b = 5 _
2b = - 7/4
b = - 7/8 sehingga didapat a = 15/4
Jadi didapat U3 = a+2b = 15/4 +2(- 7/8) = 2

Tetapi jika kita rubah permisalan ketiga bilangan diatas dari :
a, a+b, a+2b, a+3b, a+4b menjadi a-2b, a-b, a, a+b, a+2b
dan jika dijumlah a-2b + a-b + a + a+b + a+2b = 10
5a = 10 sehingga a = 2
Jadi didapat U3 = a = 2 jauh lebih cepat bukan!!!
Contoh lain :
• Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika. Jika jumlah ketiga bilangan adalah 75 dan selisih kuadrat bilangan terbesar dan kuadrat bilangan terkecil adalah 700, maka ketiga bilangan itu adalah . . .
Penyelesaian :
Jika kita menggunakan pers dasar dari barisan aritmatika maka bil tersbt dapat dimisalkan
a, a+b, a+2b. Jika dijumlah a + a+b + a+2b = 75
3a + 3b = 75
a + b = 25
a = 25 – b . . . (i)
Selisih kuadaratnya (a+2b)2 – a2 = 700
Tentunya dengan substitusi dengan pers (i) dan asal kita tekun akan ketemu solusi soal diatas. Tapi akan cukup memakan waktu yang tidak sebentar untuk menyelesaikan persamaan diatas, belum juga resiko salah hitung atau kurang teliti. Jadi lebih bijak jika kita rubah permisalan ketiga bilangan diatas menjadi :
a-b, a, a+b
jadi jika dijumlahkan didapat a-b + a + a+b = 75
3a = 75
a = 25
Selisih kuadaratnya (a+b)2 – (a-b)2 = 700
2ab - (-2ab) = 700
4ab = 700
b = 7
jadi ketiga bilangan itu adalah a-b, a, a+b = 18, 25, 32. praktis bukan !!

Walaupun kelihatannya sepele tapi pemahaman kita tentang persamaan barisan aritmatika yang sesungguhnya diatas akan sangat membantu kita dalam menyelesaikan soal2 barisan aritmatika terutama dalam menghadapi UAN, SNMPTN maupun UM PTN sekalipun.

Bagaimana pendapat Anda ?





referensi:http://ikhsanrizki.blogspot.com/2009/02/cara-cepat-menyelesaikan-soal2_05.html

Senin, 21 November 2011

BioM4triC~Smanesa


BioM4triC adalah forum yang didirikan sebagai wadah pengembangan bakat dan minat siswa R-SMA-BI Negeri 1 Trenggalek dalam bidang sains dan informatika. BioM4triC sendiri merupakan singkatan dari “ Biology, Mathematics, Informatic, Cheo blog ini dikelola oleh anak – anak eskul IBO, IMO, E-TIK, IChO, dan IPhO yang ada di R-SMA-BI Negeri 1 Trenggalek. So kalau temen – temen mau tanya silahkan. Pertanyaan bisa melalui fasilitas Chat room disamping atau melalui E-Mail : bima.gustian@gmail.com.

Selamat Belajar!!!
Generasi Cerdas Generasi Berkualitas Winking smile